1 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风．已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试选择适当的坐标系求此双曲线的方程．

   

2 . 如图，在矩形中，把边AB分成n等份．在边的延长线上，的n分之一为单位长度连续取点．过边AB上各分点和作直线，过延长线上的对应分点和点A作直线，这两条直线的交点为P，P在什么曲线上运动？

   

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)，经过点，焦点在y轴上．

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程．

5 . 动点与定点的距离和它到定直线距离的比是常数，求动点M的轨迹.

6 . 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（如图）.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.

7 . 分别求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是，且双曲线上的点与两焦点距离之差的绝对值等于8；
(2)双曲线的一个焦点坐标是，且双曲线经过点．

8 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路或运送到农贸市场中去，已知，，，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.

   

9 . 如图，已知正六边形ABCDEF，双曲线以B，E为焦点，且经过A，C，D，F四点，求该双曲线的离心率．

   

10 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)两焦点坐标为，，且；
(2)两焦点坐标为，，且经过点；
(3)焦点在y上，且经过点和．