1 . 解答下列两个小题：
（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；
（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．

2 . （1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；
（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程．

3 . 在①M在抛物线上，且，②过焦点作轴的平行线，与抛物线交于两点，，③抛物线的准线过双曲线的下焦点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：
问题：已知抛物线的焦点为，点，___________，若线段的垂直平分线交抛物线于两点，求线段PQ的长度.
注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

4 . 已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.

5 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆C过点，若直线l与直线平行且与椭圆C相交于点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求三角形面积的最大值.

6 . 等轴双曲线过点.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.

7 . 已知双曲线与椭圆共焦点，他们的离心率之和为，求双曲线的标准方程.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）求双曲线的标准方程.

9 . 已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．

10 . （1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．