1 . 等轴双曲线是一种特殊的双曲线，特点是渐近线互相垂直且离心率为
，
（
）的图象是等轴双曲线，设双曲线
的焦点为A、B，则直线AB的方程为______ ，若O为坐标原点，则
的面积为______ ．
，（）的图象是等轴双曲线，设双曲线的焦点为A、B，则直线AB的方程为的面积为
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，以
为直径的圆交
轴正半轴于点
，线段
交双曲线的渐近线于点
，若点恰好为线段的中点(
为坐标原点)，则
的大小为_________ ，双曲线的离心率为_________ .
的左右焦点分别为，以为直径的圆交轴正半轴于点，线段交双曲线的渐近线于点，若点恰好为线段的中点(为坐标原点)，则的大小为
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3 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与
轴相距为
，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______ ；（2）则这个旋转体的体积为______ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为
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4 . 设点
，
是正三角形，且点
在双曲线
上，点关于____ 对称，的周长是______ .
，是正三角形，且点在双曲线上，点关于的周长是
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