名校
解题方法
1 . 已知双曲线T:离心率为e,圆O:.
(1)若e=2,双曲线T的右焦点为,求双曲线方程;
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F,圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周,求的值;
(3)若R=1,不垂直于x轴的直线l:y=kx+m与圆O相切,且l与双曲线T交于点A,B时总有,求离心率e的取值范围.
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解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,双曲线上的点到焦点的最小距离为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)四边形的四个顶点均在双曲线C上,且,轴,若直线和直线交于点,四边形的对角线交于点D,求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
(1)求双曲线C的方程;
(2)四边形的四个顶点均在双曲线C上,且,轴,若直线和直线交于点,四边形的对角线交于点D,求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
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2021-06-25更新
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1652次组卷
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9卷引用:湖南省2021届高三数学模拟试题(白卷)
湖南省2021届高三数学模拟试题(白卷)(已下线)考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(已下线)考点41 双曲线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题(已下线)考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错(新高考专用)(已下线)3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)(已下线)热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,动点到的距离与它到直线的距离之比为2,记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过的直线交曲线于两点(均位于轴右侧),关于原点的对称点为,求的面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过的直线交曲线于两点(均位于轴右侧),关于原点的对称点为,求的面积的取值范围.
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4 . 指出双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、实轴、虚轴及离心率.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 设双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,渐近线分别为l1,l2,过F2作渐近线的垂线,垂足为P,且△OPF1的面积为.求双曲线C的离心率.
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名校
6 . 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线,曲线的极坐标方程分别为.
(1)试问曲线与曲线分别是何种曲线?说明理由.
(2)在直角坐标系中,求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和.
(1)试问曲线与曲线分别是何种曲线?说明理由.
(2)在直角坐标系中,求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和.
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解题方法
7 . 已知双曲线的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点,试求的值;
(2)设过点的直线交曲线于两点,过作轴的垂线与线段交于点,点满足,证明:直线过定点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点,试求的值;
(2)设过点的直线交曲线于两点,过作轴的垂线与线段交于点,点满足,证明:直线过定点.
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8 . 与圆类似,连接圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦,过有心曲线(椭圆,双曲线)中心(即对称中心)的弦叫做有心曲线的直径.对圆,由直径所对的圆周角是直角出发,可得:若是圆的直径,是圆上一点(异于),均与坐标轴不平行,则.
(1)试根据点和直径的特殊位置,写出椭圆和双曲线的类似结论;
(2)对于任意位置满足条件的点和直径,证明(1)中的其中一个结论.
(1)试根据点和直径的特殊位置,写出椭圆和双曲线的类似结论;
(2)对于任意位置满足条件的点和直径,证明(1)中的其中一个结论.
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名校
解题方法
9 . 双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,虚轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)设C的左、右焦点分别为F1,F2,S为y轴上一点,直线SF1和SF2与分别与C的左、右支交于P,Q两点,且满足∠F1PF2和∠F1QF2两角的角平分线互相垂直,求满足条件的所有点S坐标.
(1)求C的方程;
(2)设C的左、右焦点分别为F1,F2,S为y轴上一点,直线SF1和SF2与分别与C的左、右支交于P,Q两点,且满足∠F1PF2和∠F1QF2两角的角平分线互相垂直,求满足条件的所有点S坐标.
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真题
解题方法
10 . 给定椭圆方程,求与这个椭圆有公共焦点的双曲线,使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大,并求相应的四边形的顶点坐标.
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