名校
解题方法
1 . 已知双曲线T：
离心率为e，圆O：
．
(1)若e=2，双曲线T的右焦点为
，求双曲线方程；(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求
的值；(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有
，求离心率e的取值范围．
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解题方法
2 . 已知双曲线
的离心率为
，双曲线上的点到焦点的最小距离为
.
（1）求双曲线C的方程；
（2）四边形
的四个顶点均在双曲线C上，且
，
轴，若直线
和直线
交于点
，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为.（1）求双曲线C的方程；
（2）四边形
的四个顶点均在双曲线C上，且，轴，若直线和直线交于点，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和.
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2021-06-25更新
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1656次组卷
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9卷引用：湖南省2021届高三数学模拟试题（白卷）
湖南省2021届高三数学模拟试题（白卷）（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点41 双曲线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点12 双曲线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题15 圆锥曲线的定义、方程与性质-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
3 . 在直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，曲线
的极坐标方程分别为
．
(1)试问曲线与曲线分别是何种曲线？说明理由．
(2)在直角坐标系中，求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和．
中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，曲线的极坐标方程分别为．(1)试问曲线
与曲线分别是何种曲线？说明理由．(2)在直角坐标系
中，求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和．
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点
两点.
(1)若双曲线的右支上的三个不同的点
关于
轴的对称点分别为
双曲线的左右焦点，试求
的值；
(2)设过点
的直线
交曲线于
两点，过作轴的垂线与线段
交于点
，点
满足
，证明：直线
过定点.
的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点两点.(1)若双曲线
的右支上的三个不同的点关于轴的对称点分别为双曲线的左右焦点，试求的值；(2)设过点
的直线交曲线于两点，过作轴的垂线与线段交于点，点满足，证明：直线过定点.
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2022-11-23更新
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349次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
与双曲线
椭圆
的左焦点
与双曲线
的左顶点重合，椭圆的右焦点
与双曲线
的右顶点重合，椭圆与双曲线
在第一象限交于点
，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在椭圆上是否存在一点
使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与双曲线椭圆的左焦点与双曲线的左顶点重合，椭圆的右焦点与双曲线的右顶点重合，椭圆与双曲线在第一象限交于点，且椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆
的标准方程；（2）在椭圆
上是否存在一点使以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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