1 . 已知双曲线T：离心率为e，圆O：．

(1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程；
(2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值；
(3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，动点到的距离与它到直线的距离之比为2，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过的直线交曲线于两点（均位于轴右侧），关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.