双曲线的对称性多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

1 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2254次组卷 | 15卷引用：山东省日照市2021届高三下学期5月校际联合考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·广东汕头·一模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性

名校

2 . 已知双曲线

的左、右两个焦点分别为

，直线

与C交于

两点，

轴，垂足为E，直线

与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是（）

A．四边形为平行四边形	B．
C．直线的斜率为	D．

2021-03-26更新 | 1594次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市2021届高三一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·广东广州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知

是双曲线

的左右焦点，过

作倾斜角为

的直线交双曲线右支于点

，且

轴，下列判断正确的是（）

A．	B．的离心率等于
C．的内切圆半径	D．若A，为上的两点且关于原点对称，则的斜率存在时其乘积为2

2021-11-15更新 | 998次组卷 | 3卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线

名校

4 . 已知双曲线

的左右两个顶点分别是A₁，A₂，左右两个焦点分别是F₁，F₂，P是双曲线上异于A₁，A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．	B．直线的斜率之积等于定值
C．使为等腰三角形的点有且仅有4个	D．焦点到渐近线的距离等于b

2020-10-18更新 | 1290次组卷 | 6卷引用：专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·江苏镇江·期中

多选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用椭圆的对称性双曲线的对称性求抛物线的对称轴

5 . 下列四个方程所表示的曲线中既关于

轴对称，又关于

轴对称的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-11更新 | 791次组卷 | 8卷引用：江苏省镇江市丹阳市2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·湖南衡阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知双曲线

的上下两个顶点分别是

，上下两个焦点分别是

，P是双曲线上异于

的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．渐近线方程为

B．直线

的斜率之积等于定值

C．使

为等腰三角形的点P有且仅有4个

D．焦点到渐近线的距离等于b

2021-06-11更新 | 584次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2021届高三下学期考前预测(三)数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

7 . 已知

为双曲线

的右焦点，经过点

的直线

交

的两条渐近线于

两点，

为坐标原.若

，则以下说法正确的是（）

A．是的角平分线	B．
C．两条渐近线夹角的余弦值为	D．双曲线的离心率为

2022-01-03更新 | 374次组卷 | 1卷引用：专题27 《圆锥曲线与方程》中的夹角角度问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性已知方程求双曲线的渐近线求函数零点或方程根的个数

解题方法

渐近线综合问题探究性试题

8 . 双曲线

绕坐标原点

旋转适当角度可以成为函数

的图象，关于此函数

结论正确的有（）

A．是奇函数；	B．的图象过点或；
C．的值域是；	D．函数有两个零点．

2021-03-30更新 | 367次组卷 | 2卷引用：2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据双曲线方程求a、b、c 求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系

9 . 已知

是双曲线

上任一点，

是双曲线上关于坐标原点对称的两点.设直线

的斜率分别为

，若

恒成立，且实数

的最大值为

.则下列说法正确的是（）

A．双曲线的方程为

B．双曲线的离心率为2

C．函数

的图象恒过

的一个焦点

D．直线

与

有两个交点

2020-04-18更新 | 529次组卷 | 6卷引用：2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）03

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·山东烟台·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线

10 . 已知

，

是双曲线

：

的焦点，

为左顶点，

为坐标原点，

是

右支上一点，满足

，

，则（）

A．

的方程为

B．

的渐近线方程为

C．过

作斜率为

的直线与

的渐近线交于

，

两点，则

的面积为

D．若点

是

关于

的渐近线的对称点，则

为正三角形

2020-07-14更新 | 412次组卷 | 4卷引用：第6讲双曲线-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷