1 . 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为__________.

2 . 已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为 ，点在双曲线上．若为直角三角形，且，则双曲线的离心率为 _______________________ ．

4 . 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，过原点的直线与的左、右两支分别交于，两点，直线交双曲线于另一点（，在的两侧）.若，且，则双曲线的渐近线方程为______.

5 . 已知为双曲线的左焦点，过点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，以原点为圆心的圆与直线相切，且切点恰为，则双曲线的离心率为___________.

6 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______；（2）则这个旋转体的体积为______．

7 . 已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______.

8 . ､为双曲线的左右焦点，，为双曲线右支上两点，，且为等边三角形，则双曲线离心率___________.

9 . 设双曲线（，）的两条渐近线分别为，，左焦点为．若关于直线的对称点在上，则双曲线的离心率为__________．

10 . 已知点，点是双曲线上的点，点是点关于原点的对称点，则的取值范围是________.