1 . 已知双曲线的虚轴长为2,其中一条渐近线方程为.且,分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
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2024-01-10更新
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856次组卷
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3卷引用:湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷(五)
名校
解题方法
2 . 如图,双曲线的离心率为,实轴长为,,分别为双曲线的左右焦点,过右焦点的直线与双曲线右支交于A,B两点,其中点A在第一象限.连接与双曲线左支交于点C,连接分别与x,y轴交于D,E两点.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求该双曲线的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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2023-12-22更新
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363次组卷
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2卷引用:浙江省北斗星盟2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
(1)求的方程;
(2)直线与交于两点,记直线的斜率分别为,若,求的值.
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2023-12-07更新
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609次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . (多选)已知双曲线,为双曲线上一点,过点的切线为,双曲线的左右焦点,到直线的距离分别为,,则( )
A. |
B.直线与双曲线渐近线的交点为,则,,四点共圆 |
C.该双曲线的共轭双曲线的方程为 |
D.过的弦长为5的直线有且只有1条 |
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名校
5 . 已知曲线:是双曲线,下列说法正确的是( )
A.直线是曲线的一条渐近线 |
B.曲线的实轴长为 |
C.为曲线的其中一个焦点 |
D.当为任意实数时,直线:与曲线恒有两个交点 |
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2023-11-20更新
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410次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的实轴长为4,离心率为.过点的直线l与双曲线C交于A,B两点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,若直线QA,QB的斜率均存在,试问其斜率之积是否为定值?请给出判断与证明.
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2023-10-19更新
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1209次组卷
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6卷引用:江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题
江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三上学期数学素养测试试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(2)(已下线)专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类(3)
解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆:的离心率为,其短轴长与双曲线的实半轴长相等.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与曲线:相切,与椭圆交于,两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与曲线:相切,与椭圆交于,两点,求的取值范围.
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2022-05-15更新
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554次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市昌乐及第中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题