名校
解题方法
1 . 双曲线C：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点P为C的左支上任意一点，直线l：
，
，垂足为Q.当
的最小值为3时，
的中点在双曲线C上，则（ ）
（，）的左、右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l：，，垂足为Q.当的最小值为3时，的中点在双曲线C上，则（ ）A．C的方程 | B．C的离心率为 |
C．C的渐近线方程为 | D．C的方程为 |
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名校
2 . 已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆
有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-03更新
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318次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线
的标准方程与离心率；
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线交于
轴上方的
两点，
为坐标原点，直线
的斜率之积为
，求
的面积．
的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的标准方程与离心率；(2)已知斜率为
的直线与双曲线交于轴上方的两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，求的面积．
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4 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，右焦点到渐近线的距离为
，过作圆
的切线，交双曲线右支于点
，若
，则圆的面积为（ ）
的左､右焦点分别为，右焦点到渐近线的距离为，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则圆的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
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796次组卷
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5卷引用：广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考模拟押题文科数学试题（一）（已下线）模块3 第5套 全真模拟篇（已下线）第22题 代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易（优质好题一题多解）湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的一条渐近线为
，其虚轴长为
为双曲线上任意一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：
到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；(3)若双曲线
的左顶点为
，右焦点为，求
的最小值．
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2024-03-21更新
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394次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设曲线C是双曲线，则“C的方程为
”是“C的渐近线方程为
”的（ ）
”是“C的渐近线方程为”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-13更新
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169次组卷
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2卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
与
有相同的渐近线，点
为
的右焦点，
，
为的左右顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
倾斜角为
的直线交双曲线于，
两点，求
．
与有相同的渐近线，点为的右焦点，，为的左右顶点．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B． 为定值 |
C． 的最小值为3 |
D．若直线 与双曲线的渐近线交于、两点，点 为 的中点， （为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2024-02-27更新
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221次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且
（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
的右焦点为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若直线与双曲线的另一条渐近线交于点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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457次组卷
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4卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 写出一个与双曲线
有相同渐近线，且焦点在
轴上的双曲线方程为__________ .
有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为
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2024-01-26更新
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230次组卷
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3卷引用：广东省江门市2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题（一）
广东省江门市2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题（一）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
