名校
解题方法
1 . 已知中心在坐标原点
，以坐标轴为对称轴的双曲线
经过点
，且其渐近线的斜率为
．
(1)求的方程．
(2)若动直线
与交于
两点，且
，证明：
为定值．
，以坐标轴为对称轴的双曲线经过点，且其渐近线的斜率为．(1)求
的方程．(2)若动直线
与交于两点，且，证明：为定值．
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解题方法
2 . 已知双曲线
为双曲线
上的任意点.
(1)求双曲线的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；
(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
为双曲线上的任意点.(1)求双曲线
的两条渐近线方程及渐近线夹角的大小；(2)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.
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2024-02-12更新
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202次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 
是双曲线C：
上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求
的最小值．
是双曲线C：上任意一点.(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)
，求的最小值．
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2023-02-07更新
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473次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）
沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.3 双曲线（2）（已下线）第14讲 双曲线（3）（已下线）第5课时 课中 双曲线的几何性质江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
4 . 已知双曲线
.
(1)求证：
是双曲线C的一条渐近线方程；
(2)求证：双曲线C的图像在不等式组
，表示的平面区域内.
.(1)求证：
是双曲线C的一条渐近线方程；(2)求证：双曲线C的图像在不等式组
，表示的平面区域内.
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 求证：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于半虚轴长．
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6 . 已知双曲线
，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设
、
分别为双曲线的两个焦点，若
为钝角，求点的横坐标的取值范围．
，为上的任意点．(1)求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设
、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．
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2022-02-25更新
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466次组卷
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2卷引用：上海市崇明区横沙中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在等比数列
中，已知
，
．
(1)若
，求数列
的前
项和
；
(2)若以数列中的相邻两项
，
构造双曲线
，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
中，已知，．(1)若
，求数列的前项和；(2)若以数列
中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
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2022-01-23更新
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375次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知双曲线，是上的任意点.
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点
的坐标为
，求
的最小值.
，是上的任意点.（1）求证：点
到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点
的坐标为，求的最小值.
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2017-05-02更新
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1538次组卷
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8卷引用：安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖北省襄阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题黑龙江省大庆铁人中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二（上）期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题（已下线）第03讲 复习课－圆锥曲线与方程-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）
