解题方法
1 . 设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,,若点满足,则该双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,过点作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若直线与双曲线的另一条渐近线交于点,且(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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470次组卷
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4卷引用:湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 斜率为的直线经过双曲线的左焦点,交双曲线两条渐近线于,两点,为双曲线的右焦点且,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知为上任意一点,求的最小值;
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点,过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
(i)求点的轨迹方程;
(ii)若对于一般情形,曲线方程为,动直线方程为,请直接写出点的轨迹方程.
(1)已知为上任意一点,求的最小值;
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点,过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
(i)求点的轨迹方程;
(ii)若对于一般情形,曲线方程为,动直线方程为,请直接写出点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知双曲线:的实轴长为2,两渐近线的夹角为.
(1)求双曲线的方程:
(2)当时,记双曲线的左、右顶点分别为,,动直线:与双曲线的右支交于,两点(异于),直线,相交于点,证明:点在定直线上,并求出定直线方程.
(1)求双曲线的方程:
(2)当时,记双曲线的左、右顶点分别为,,动直线:与双曲线的右支交于,两点(异于),直线,相交于点,证明:点在定直线上,并求出定直线方程.
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2023-07-09更新
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534次组卷
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4卷引用:湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省荆门市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)
名校
6 . 已知O为坐标原点,双曲线C:的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,点是C的右支上异于顶点的一点,过F2作的平分线的垂线,垂足是M,,若双曲线C上一点T满足,则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-03更新
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4571次组卷
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8卷引用:湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题天津市2023届高三三模数学试题(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线
名校
解题方法
7 . 如图平面直角坐标系中,直角三角形,,,、在轴上且关于原点对称,在边上,,的周长为,若双曲线以、为焦点,且经过、两点..
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若一过点(m为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若一过点(m为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在x轴上是否存在定点G,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-01-13更新
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428次组卷
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3卷引用:湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线,且过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,E,F是双曲线C上不同于D的两点,且,于点G,证明:存在定点H,使为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点,E,F是双曲线C上不同于D的两点,且,于点G,证明:存在定点H,使为定值.
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2023-05-31更新
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792次组卷
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9卷引用:湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题(已下线)模块五 倒数第5天 圆锥曲线(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福鼎市第二中学2023届高三最后一模数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破11 圆锥曲线存在性问题的探究(五大题型)(已下线)专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江市镇江一中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(七)
名校
解题方法
9 . 设为坐标原点,为双曲线的两个焦点,为双曲线的两条渐近线,垂直于的延长线交于,若,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-16更新
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1461次组卷
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6卷引用:湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题(B)福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题6-10
名校
解题方法
10 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的右支交于两点,记的内切圆的半径为的内切圆的半径为,若,则( )
A.、在直线上 | B.双曲线的离心率 |
C.内切圆半径最小值是 | D.的取值范围是 |
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2022-12-09更新
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1370次组卷
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4卷引用:湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题11 离心率问题速解(精讲精练)-3河北省唐山市丰南区第一中学2023届高三上学期期末数学试题