名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的中心为坐标原点，上顶点为
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)记双曲线的上、下顶点为
、
，
为直线
上一点，直线
与双曲线交于另一点
，直线
与双曲线交于另一点
，求证：直线
过定点，并求出定点坐标.
的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为.(1)求双曲线
的方程；(2)记双曲线
的上、下顶点为、，为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2 . 已知双曲线
的右焦点为
，右顶点为A，离心率为e，直线
轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．
的右焦点为，右顶点为A，离心率为e，直线轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）．A．若 ，则C的虚轴长为 |
B．若，则 |
C．若存在l使 ，则 |
D．若存在l使 ，则 |
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23-24高二上·山东德州·期末
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为
、
，点
在
上，点
在
轴上，
，
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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1653次组卷
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5卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
（已下线）山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试题湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
4 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为2，且经过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)点，在双曲线上，且
，
，
为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点
，使得
为定值.
（，）的离心率为2，且经过点.(1)求双曲线
的方程；(2)点
，在双曲线上，且，，为垂足.证明：①直线过定点；②存在定点，使得为定值.
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解题方法
5 . 双曲线：
的左、右焦点分别为，，直线
过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为
，且
，则双曲线C的离心率为（ ）
：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
6 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，过坐标原点的直线与交于
两点，
，则的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D． |
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2024-01-19更新
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7022次组卷
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10卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题6-102024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线C：
（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且
，
的内切圆半径
，则C的离心率为____________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且，的内切圆半径，则C的离心率为
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2024-01-18更新
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672次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
2023·重庆沙坪坝·模拟预测
名校
解题方法
8 . 设双曲线的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形
为矩形，且
，则双曲线的离心率为_________ ．
的左、右焦点分别为，，为的左顶点，，为双曲线一条渐近线上的两点，四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
9 . 已知
为坐标原点，
是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线
经过
的靠近的三等分点，则的离心率为（ ）
为坐标原点，是双曲线：的左焦点，为的右顶点，过作的渐近线的垂线，垂足为，且与轴交于点.若直线经过的靠近的三等分点，则的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2023-12-20更新
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541次组卷
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3卷引用：山东省德州市第一中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线
的垂线，垂足为P，若
，则双曲线C的离心率为______ ，过双曲线C上任一点Q作两渐近线的平行线QM，QN，它们和两条渐近线围成的平行四边形OMQN的面积为
，则双曲线C的方程为______ .
（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线C的离心率为，则双曲线C的方程为
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2023-11-06更新
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841次组卷
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6卷引用：山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题
山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题湖南省湘东九校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）
