解题方法
1 . 已知反比例函数
(
)的图象是双曲线,其两条渐近线为x轴和y轴,两条渐近线的夹角为
,将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线
,由此可求得其离心率为
.已知函数
的图象也是双曲线,其两条渐近线为直线
和y轴,则该双曲线的离心率是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07854693dd2e33f66030d6106eb6e0ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddcfe70fcf6c4adf6fd7b02911c2cd36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3051f43ac48c0a730a791b8a93ad37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f8c576bf76823267df29833499c605d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21d532ce76942846df88c6f66112e50f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 下列结论正确的是( )
A.若双曲线的一条渐近线方程为![]() ![]() |
B.![]() |
C.设椭圆![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.等轴双曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-17更新
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621次组卷
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4卷引用:江苏省连云港市四校(新浦中学、海滨中学、锦屏高级中学、开发区高级中学)2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 对于椭圆:
,我们称双曲线:
为其伴随双曲线.已知椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
(
),它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍.
伴随双曲线
的方程;
(2)如图,点
,
分别为
的下顶点和上焦点,过
的直线
与
上支交于
,
两点,设
的面积为
,
(其中
为坐标原点).若
的面积为
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5c9bebea391a1f9956dfcca98d9d1f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b26461529321c5e669bdf3c489c5d74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5bbb709522dba9425a6b45ee671298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faf94b793fc211b45616da1d0b3335b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eac95d4bdf7fa0ad635dbd96f72b20f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
(2)如图,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b83beedb3438153e6f728545fe3e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb7e00f8bacce4d649b535449f04568c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bee180aecbd9e8f22162d5757dfeea0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bb7149659e99f611509be0f3b7d0e8.png)
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2023-08-10更新
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1254次组卷
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9卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,已知
、
为双曲线的焦点,
、
为双曲线的顶点,
为双曲线的对称中心,
是等轴双曲线上异于
、
的一点,下列说法一定正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.等轴双曲线的离心率为![]() |
B.方程为![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为
的双曲线
上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则
与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/1fcce874-2da5-4810-9c33-81f0c85d4287.png?resizew=186)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/d5f8bce5-3255-4dba-bd57-13e41d2d1a1f.png?resizew=290)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fecdde3542517833e1e1f20535d0a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ac654a052f98d1ccb7fede1f122cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/1fcce874-2da5-4810-9c33-81f0c85d4287.png?resizew=186)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931198959747072/2933490147762176/STEM/d5f8bce5-3255-4dba-bd57-13e41d2d1a1f.png?resizew=290)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2022-03-10更新
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1367次组卷
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6卷引用:江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题
江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)押新高考第11题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)山东省实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨州实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
21-22高二·江苏·课后作业
解题方法
6 . (1)求离心率为
,虚半轴长为2的双曲线的标准方程.
(2)已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为y=±
x,求双曲线的标准方程.
(3)已知双曲线的焦距为16,渐近线方程为y=±
x,求双曲线的标准方程.
(4)求一条渐近线方程为3x+4y=0,且经过点
的双曲线的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d59ab85c075a09d55d69e159e4abb268.png)
(2)已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为16,渐近线方程为y=±
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(3)已知双曲线的焦距为16,渐近线方程为y=±
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(4)求一条渐近线方程为3x+4y=0,且经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87433e32e6c4fe36a96b94d0e30815a.png)
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7 . 若曲线T:
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7885f39a8de2b188187691b3b316b5d9.png)
A.若A=C,B=0,则T是圆 |
B.若A>C>0,B=D=E=0,F<0,则T是长轴长为![]() |
C.若A>0,C<0,B=D=E=0,F<0,则T是离心率为![]() |
D.若A=1,B=-1,C=D=E=0,F=1,则T与直线![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知首项为正数的等比数列
的公比为
,曲线
,则下列叙述正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7a990fa001792799459b7289c35da50.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() |
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2022-02-02更新
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546次组卷
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3卷引用:江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知双曲线
,双曲线
与双曲线
有相同的渐近线,抛物线
以双曲线
的左焦点F为焦点 ,则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d750ac23802aa73c47a1528227207485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.抛物线![]() ![]() |
B.双曲线![]() ![]() |
C.若双曲线![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若双曲线![]() ![]() ![]() |
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2021-12-04更新
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582次组卷
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3卷引用:江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省茂名高州市校际联盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
21-22高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
10 . 抛物线的光学性质:平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点
双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上
这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面
卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜,如图
中心截面示意图
所示
反射镜中大的称为主镜,小的称为副镜,通常在主镜的中央开孔,成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜
中心截面是抛物线
,当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上,经过主镜反射,将会汇聚到卡塞格林焦点F处,但光线尚未完全汇聚时,又受到以F为焦点的凸双面镜
中心截面是双曲线D的一支
的反射,穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点
处
以
的中点为原点,
为x轴,建立平面直角坐标系
若
单位:米
,则抛物线C的方程为___________ 凹抛物面镜的口径MN为
,凸双面镜的口径ST为
,若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射,则双曲线D的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dddecece1723dbd262cf1293d1c76a1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efef9b7dcc3f2c27c47bb97ed54d72d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328101a059052fcb429274b3830f1360.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328101a059052fcb429274b3830f1360.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4915a13c229ef932de5e393b9e305d02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b61b7416bc7deb40caca231375213b08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/1/2820178804998144/2821188751138816/STEM/8b0b7ad5-5190-4c66-bce1-bafb68f03b1d.png?resizew=422)
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