名校
解题方法
1 . 已知
、
为双曲线
的两个焦点，
、
为
上关于坐标原点对称的两点，且
，若直线
的倾斜角为
，则的离心率为____ ．
、为双曲线的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的倾斜角为，则的离心率为
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2022-12-02更新
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653次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
，点
是双曲线的右焦点，
是双曲线的右顶点，过点作
轴的垂线，交双曲线于
两点，若
，则双曲线的离心率为____ .
，点是双曲线的右焦点，是双曲线的右顶点，过点作轴的垂线，交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为
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名校
3 . 过双曲线 
的左焦点
作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 
则双曲线的离心率为_______ .
的左焦点作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P，O为坐标原点，若 则双曲线的离心率为
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2022-11-19更新
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435次组卷
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15卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2016届重庆市巴蜀中学高三10月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省高安中学高二上期中文科数学试卷2015-2016学年江西高安中学高二重点上期中文数学卷2015-2016学年江西省南昌市八一中学等高二上学期期中文科数学试卷2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学（文）试卷2016-2017学年安徽寿县一中高二文上月考二数学试卷2020届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考 数学（理）试题湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的方程综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）福建省福州第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题福建省福州市城门中学2023-2024学年高二上学期期末温习模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
和双曲线
．
、
分别为
和
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)若
，过椭圆的左焦点作斜率为
的直线与交于不同两点
、
，过原点作的垂线，垂足为
.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
和双曲线．、分别为和的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)若
，过椭圆的左焦点作斜率为的直线与交于不同两点、，过原点作的垂线，垂足为.若点恰好是与的中点，求线段的长度.
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2022-10-29更新
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555次组卷
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3卷引用：上海外国语大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
分别为双曲线
的左、右顶点，点
为双曲线
上任意一点，记直线
，直线
的斜率分别为
，若
，则双曲线的离心率为__________ .
分别为双曲线的左、右顶点，点为双曲线上任意一点，记直线，直线的斜率分别为，若，则双曲线的离心率为
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2022-10-26更新
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495次组卷
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4卷引用：上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为
，若的左支上存在点，使得直线
是线段
的垂直平分线，则
____________ ．
的右焦点为，若的左支上存在点，使得直线是线段的垂直平分线，则
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2022-09-26更新
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456次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：
的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______ ．
的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为
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2022-05-27更新
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699次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题5-8题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-1（已下线）2.3双曲线（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（2）
解题方法
8 . 已知双曲线
，直线l与
交于P、Q两点．
(1)若点
是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；
(2)若点P的坐标为
，直线l的斜率等于1，且
，求双曲线的离心率．
，直线l与交于P、Q两点．(1)若点
是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；(2)若点P的坐标为
，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的图像为曲线，点
、
.
(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段
的长（用
表示）；
(2)设点为曲线上任意一点，求证：
为常数；
(3)由（2）可知，曲线为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
的图像为曲线，点、.(1)设点
为曲线上在第一象限内的任意一点，求线段的长（用表示）；(2)设点
为曲线上任意一点，求证：为常数；(3)由（2）可知，曲线
为双曲线，请研究双曲线的性质（从对称性、顶点、渐近线、离心率四个角度进行研究）.
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名校
解题方法
10 . 过点
作斜率为
的直线与双曲线
相交于A，B两点，若M是线段
的中点，则双曲线
的离心率为___________ .
作斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，若M是线段的中点，则双曲线的离心率为
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2022-01-16更新
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3819次组卷
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4卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题10 解析几何1（已下线）考向35 离心率的多种妙解方式（十四大经典题型）-3
