1 . 已知离心率为的双曲线经过点.

(1)求的方程；
(2)如图，点为双曲线上的任意一点，为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形的面积为定值.

2 . 已知双曲线实轴端点分别为、，右焦点为，离心率为，过点的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与双曲线交于、两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由．

3 . 已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设双曲线M：1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（       ）

A．[1，+∞）

B．[1，+∞）

C．（1，1]

D．（1，1]

5 . 设A、B分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 双曲线的左右焦点分别为、，渐近线为，点在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

7 . 若以为焦点的双曲线与直线有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（　）

A．

B．

C．

D．