名校
解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为,记过两个圆锥轴的截面为平面,平面与两个圆锥侧面的交线为.已知平面平行于平面,平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分,且的两条渐近线分别平行于,则该双曲线的离心率为___________ .
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2024-03-04更新
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991次组卷
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4卷引用:山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题
山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
解题方法
2 . 公元前年前后,欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著,书中描述:把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为“黄金分割比”,这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.利用“黄金分割比”研究双曲线,可得满足:的双曲线叫做“黄金双曲线”.黄金双曲线E:(,)的一个顶点为A,与A不在y轴同侧的焦点为F,E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦,M为PQ中点.设双曲线E的离心率为e,则下列说法中,正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
3 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》,里给出了托勒密定理,即任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和,当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为,,双曲线C上关于原点对称的两点,满足,若,则双曲线的离心率______ .
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2023-07-02更新
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791次组卷
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11卷引用:湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题
湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)大招14 托勒密定理
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解题方法
4 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线的右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为______ .
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2023-04-23更新
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1151次组卷
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7卷引用:陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模理科数学试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)模块七 第4套 迎接高考之必做基础热身题( 数列与立几)(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合陕西省渭南市大荔县2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题(六)
解题方法
5 . 3D打印是快速成型技术的一种,通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒,该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该笔筒的上底直径为6cm,下底直径为8cm,高为8cm(数据均以外壁即笔筒外侧表面计算),则笔筒最细处的直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-14更新
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940次组卷
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10卷引用:山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块四 专题2 暑期结束综合检测2(基础卷)(人教B)(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第十一章 数学建模(高三一轮)(已下线)专题07 双曲线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
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解题方法
6 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体,如图,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底座外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
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名校
7 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的左、右顶点分别为,虚轴的上端点为B,左焦点为F,离心率为e,则( )
A.a2e=1 | B. |
C.顶点到渐近线的距离为e | D.的外接圆的面积为 |
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2023-01-15更新
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1264次组卷
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8卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题福建省福州第三中学2023届高三第十二次质量检测数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块三 专题2 题型突破篇 小题进阶提升练(2)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-25更新
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964次组卷
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10卷引用:四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题
四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-1 圆锥曲线(选填)-3(已下线)专题九 平面解析几何-1四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
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9 . 黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.一些名画、雕塑、摄影作品的主题,大多在画面的0.618处.离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若黄金双曲线的右顶点为A,虚轴的上端点为B,左焦点为F,则( )
A. | B.0 | C. | D. |
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2023-03-25更新
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182次组卷
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4卷引用:河南省许平汝2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团化纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐朝金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C:的部分的旋转体.若该双曲线右支上存在点P,使得直线PA,PB(点A,B为双曲线的左、右顶点)的斜率之和为,则该双曲线离心率的取值范围为______ .
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2023-02-23更新
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226次组卷
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2卷引用:安徽省亳州市涡阳县第三中学等校2022-2023学年高二上学期12月期末联考数学试题