解题方法
1 . 公元前年前后,欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著,书中描述:把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值即为“黄金分割比”,这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域,而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.利用“黄金分割比”研究双曲线,可得满足:的双曲线叫做“黄金双曲线”.黄金双曲线E:(,)的一个顶点为A,与A不在y轴同侧的焦点为F,E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦,M为PQ中点.设双曲线E的离心率为e,则下列说法中,正确的有( )
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体,如图,若该金杯主体部分的上口外直径为,下底座外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍,
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
(1)求杯身最细之处的周长(杯的厚度忽略不计):
(2)求此双曲线C的离心率与渐近线方程.
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3 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理,可以推导出双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点,在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q,则( )
A.双曲线C的离心率为 | B.双曲线C的方程为 |
C.过点作,垂足为K,则 | D.点Q的坐标为 |
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2023-07-08更新
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617次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷
安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2
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4 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》,里给出了托勒密定理,即任意凸四边形中,两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和,当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线的左、右焦点分别为,,双曲线C上关于原点对称的两点,满足,若,则双曲线的离心率______ .
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2023-07-02更新
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791次组卷
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11卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题福建省三明市2023届高三三模数学试题(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(1)(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第06讲 双曲线及其性质(练习)重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)大招14 托勒密定理
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解题方法
5 . 公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数,简称黄金数.离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线.若双曲线是黄金双曲线,则a=( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-02更新
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396次组卷
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12卷引用:江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试卷 广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期第二学程(11月期中)考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题24 毕达哥拉斯(已下线)【高中数学数学文化鉴赏与学习】 专题24 毕达哥拉斯(以毕达哥拉斯(定理)为背景的高中数学考题题组训练)(已下线)模块三 专题11 双曲线 B能力卷(已下线)模块三 专题14 双曲线 B能力卷(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 B 提升卷 期末终极研习室(高二人教A版)
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6 . 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界,该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分,且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2,离心率为2,则该双曲线的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-12-25更新
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964次组卷
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10卷引用:浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试文科数学试题四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题山东省临沂市临沂第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题9-1 圆锥曲线(选填)-3(已下线)专题九 平面解析几何-1四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
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7 . 第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年2月在北京和张家口举行,北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源,运用中国书法的艺术形态,将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体,呈现出新时代的中国新形象、新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型,下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律,代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带,下部为奥运五环,不仅象征五大洲的团结,而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例(如图):若圆半径均为12,则相邻圆圆心水平距离为26,两排圆圆心垂直距离为11,设五个圆的圆心分别为,若双曲线C以为焦点、以直线为一条渐近线,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-05更新
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1209次组卷
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10卷引用:海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省木渎高级中学、苏苑高级中学2022届高三下学期联合适应性检测数学试题福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题(一)(已下线)专题30 圆锥曲线的综合应用(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题11 圆锥曲线的方程四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三诊理科数学模拟(二)试题(已下线)专题23数学文化与新情境问题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(26)(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)基础夯实练(人教A)黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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8 . 2021年4月12日,四川省三星堆遗址考古发据3号坑出土一件完整的圆口方尊,这是经科学考古发据出土的首件完整圆口方尊(图1).北京冬奥会火种台“承天载物”的设计理念正是来源于此,它的基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开翩,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种,一种圆口方尊的上部(图2)外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴所在的直线旋转形成的曲面,该曲面的高为50cm,上口直径为cm,下口直径为25cm,最小横截面的直径为20cm,则该双曲线的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2022-06-07更新
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938次组卷
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5卷引用:河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的方程2.2双曲线单元检测-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)模块二情境8 弘扬传统文化
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9 . 如图,唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美,充分体现唐代金银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作.该杯主体部分的轴截面可以近似看作双曲线C的一部分,若C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率,且点在C上,则双曲线C的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-11更新
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643次组卷
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4卷引用:天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(文)试题贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试(二)数学(理)试题(已下线)专题27 圆锥曲线的几何性质- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
名校
解题方法
10 . 中国景德镇陶瓷世界闻名,其中青花瓷最受大家的喜爱,如图1这个精美的青花瓷花瓶,它的颈部(图2)外形上下对称,基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面,若该颈部中最细处直径为16厘米,瓶口直径为20厘米,则颈部高为( )
A.10 | B.20 | C.30 | D.40 |
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2022-01-21更新
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321次组卷
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3卷引用:山东省菏泽市菏泽第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题