名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，倾斜角为
且过点
的直线与双曲线的右支交于
两点，设
内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则圆心
的横坐标为__________ （填
或
），若
，则双曲线离心率的最小值为__________ .
的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为或），若，则双曲线离心率的最小值为
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2024-02-08更新
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328次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，
是双曲线
上的一点，且
，双曲线的离心率是______ ．
分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，且，双曲线的离心率是
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
，过左焦点
作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于
两点，
的内切圆与
相切于点
，则下列选项正确的是（ ）
，过左焦点作一条渐近线的垂线，垂足为，过右焦点作一条直线交双曲线的右支于两点，的内切圆与相切于点，则下列选项正确的是（ ）A．线段 的最小值为 |
| B．的内切圆与直线相切于点 |
C．当 时，双曲线的离心率为 |
D．当点关于点的对称点在另一条渐近线上时，双曲线的渐近线方程为 |
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解题方法
4 . 已知点分别是双曲线
的左、右焦点，过作斜率为
的直线
与双曲线的左、右两支分别交于
两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，过作斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 设双曲线的右焦点为
，
，
为坐标原点，过的直线与的右支相交于
两点．
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
的右焦点为，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于两点．(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围．
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2024-01-16更新
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224次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题
重庆市九龙坡区2023-2024学年高二上学期教育质量全面监测数学试题安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第21题 解几最值求有妙法，构造函数多方出击（优质好题一题多解）
名校
解题方法
6 . 双曲线
的离心率为__________ .
的离心率为
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解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为
，且经过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线交双曲线于
、
两点，且
为的中点，求的方程．
的离心率为，且经过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线交双曲线于、两点，且为的中点，求的方程．
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2024-01-12更新
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518次组卷
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2卷引用：重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
8 . 写出一个离心率为
且焦点在x轴上的双曲线的标准方程______ ．
且焦点在x轴上的双曲线的标准方程
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名校
解题方法
9 . 已知点B1，B2分别是双曲线虚轴的两个顶点，过B1且垂直于y轴的直线与双曲线交于P，Q两点，若
为正三角形，则该双曲线的离心率e为__________ .
虚轴的两个顶点，过B1且垂直于y轴的直线与双曲线交于P，Q两点，若为正三角形，则该双曲线的离心率e为
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解题方法
10 . 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于、
两点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与双曲线交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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