1 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.

2 . 求双曲线9y²－4x²＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

3 . 已知双曲线的离心率为.
（1）求双曲线的方程.
（2）直线与该双曲线交于不同的两点、，且、两点都在以点为圆心的同一圆上，求的取值范围.

4 . 已知双曲线方程为.
(1)求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
(2)若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程.

5 . 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F₁PF₂的面积．

6 . 已知双曲线:＞0,b＞0)的一个焦点是，离心率.
(1)求双曲线的方程;
(2)若以为斜率的直线与双曲线交于两个不同的，线 段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数的取值范围.