1 . 已知双曲线的标准方程为 ．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；
（2）若点在双曲线上，求证：．

2 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点（4，－）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F₁F₂为直径的圆上；
（3）在（2）的条件下求△F₁MF₂的面积．

3 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：；
(3)求的面积．

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：；
(3)求的面积．