名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的直线
与曲线交于
两点，问在
轴上是否存在定点
，使得
为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．
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2023-08-10更新
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724次组卷
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6卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省如东一中、徐州中学、宿迁一中2023-2024学年高二上学期10月阶段性联考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知中心在坐标原点的椭圆C1与双曲线C2有公共焦点，且左，右焦点分别为F1，F2，C1与C2在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|＝10，C1与C2的离心率分别为e1，e2，则
的取值范围是（ ）
的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-30更新
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1927次组卷
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9卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（二）浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）专题06 双曲线及其性质（4大考点11种题型）（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省湘潭市2018-2019学年高二第一学期期末理科数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 已知双曲线与椭圆
的离心率互为倒数，且双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)直线
与双曲线交于
两点，点
在双曲线上，且
，求
的取值范围．
与椭圆的离心率互为倒数，且双曲线的右焦点到的一条渐近线的距离为．(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线交于两点，点在双曲线上，且，求的取值范围．
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2022-11-19更新
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724次组卷
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2卷引用：江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题
4 . 以下四个命题表述正确的是（ ）
A．圆 与圆 有且仅有两条公共切线，则实数 的取值可以是3 |
B．圆 上有且仅有3个点到直线 的距离都等于1 |
C．具有公共焦点 的椭圆 与双曲线 在第一象限的交点为 ，若 ，椭圆与双曲线的离心率分别记作 ，则 ， |
D．已知圆 ，点为直线 上一动点，过点向圆引两条切线 为切点，则直线 经过定点 |
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2022-11-18更新
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1285次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 过双曲线
：
的左焦点
的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为
.若存在直线，使得
，则的离心率的取值范围是______ .
：的左焦点的动直线与的左支交于A、B两点，设的右焦点为.若存在直线，使得，则的离心率的取值范围是
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2022-11-10更新
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858次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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988次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知
，分别为双曲线
的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若
是等腰三角形，则双曲线的离心率为______ .
，分别为双曲线的左，右焦点，过点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于，两点，若是等腰三角形，则双曲线的离心率为
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21-22高二下·浙江台州·期末
名校
解题方法
8 . 设双曲线的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为
，过作圆的切线与交于､
两点，且
，则的离心率可以为（ ）
的左右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与交于､两点，且，则的离心率可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-17更新
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1841次组卷
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4卷引用：期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省台州市八所重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第18讲 双曲线离心率常考题型总结湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，P为双曲线的左支上一点，且直线
与
的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，P为双曲线的左支上一点，且直线与的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B．若 ，且 ，则 |
C．以线段 ， 为直径的两个圆外切 |
D．若点P在第二象限，则 |
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2022-02-17更新
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1738次组卷
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8卷引用：江苏省宿迁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，
，是双曲线右支上的一点，，直线
与
轴交于点
，
的内切圆半径为
，则双曲线的离心率是（ ）
的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-28更新
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1311次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
