1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，其左、右顶点分别为
，
，右焦点为
，
为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段
的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点
，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，连接交的右支于点，直线与直线相交于点，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
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2 . 已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为
；②经过点
；③离心率为
，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点
且与坐标轴都不垂直的直线
与交于
两点，证明：
为定值.
的中心在原点，以坐标轴为对称轴.以下三个条件：①一个焦点坐标为；②经过点；③离心率为，从中任选两个条件___________，并根据所选条件求解以下问题.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于两点，证明：为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，左､右顶点分别为M，N，点
满足
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：
为定值.
的离心率为，左､右顶点分别为M，N，点满足.(1)求双曲线C的方程；
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，直线OP与直线AN交于点D.设直线MB，MD的斜率分别为
，求证：为定值.
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2022-11-09更新
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988次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22
名校
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1271次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
5 . 已知双曲线的标准方程为 
．
（1）写出双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点
、的坐标；
（2）若点
在双曲线上，求证：
．
的标准方程为 ．（1）写出双曲线
的实轴长，虚轴长，离心率，左、右焦点、的坐标；（2）若点
在双曲线上，求证：．
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2019-01-18更新
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2656次组卷
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7卷引用：山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高二下学期期中联考数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2.3.2+双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）2.2.2+双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（2）（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题18 双曲线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
