2022高三·全国·专题练习
1 . 已知椭圆
上一点与它的左、右两个焦点
，
的距离之和为
，且它的离心率与双曲线
的离心率互为倒数．
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．
①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
上一点与它的左、右两个焦点，的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数．(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），
的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；
②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．
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2022·山东潍坊·二模
名校
解题方法
2 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于
，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2123次组卷
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6卷引用：考点21双曲线-2
（已下线）考点21双曲线-2山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
3 . 已知双曲线
．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
．(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-08-29更新
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1385次组卷
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6卷引用：专题8 求定点定值运算（提升版）
（已下线）专题8 求定点定值运算（提升版）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第七单元 双曲线 A卷双曲线的综合问题（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第6课时 课中 直线与双曲线的位置关系
21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
过点
，且离心率
(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，
为双曲线上的动点，直线
与直线
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出该定值.
过点，且离心率(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果
，为双曲线上的动点，直线与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.
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2022-04-07更新
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4190次组卷
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11卷引用：专题11 解析几何2
（已下线）专题11 解析几何2（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）（已下线）3.2.1双曲线及其标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题（已下线）第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（3）（已下线）卷10 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
2023·湖南永州·一模
名校
解题方法
5 . 点
在双曲线
上，离心率
.
(1)求双曲线的方程；
(2)
是双曲线上的两个动点（异于点
），
分别表示直线
的斜率，满足
，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
在双曲线上，离心率.(1)求双曲线
的方程；(2)
是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.
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2022-09-28更新
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1998次组卷
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8卷引用：专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2
（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市2023届高三上学期第一次高考适应性考试数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为，，焦距为
．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线
交于点
．
(1)证明：
；
(2)已知斜率为
的直线
与双曲线左支交于 两点，若直线
，
的斜率互为相反数，求
的面积．
的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点．(1)证明：
；(2)已知斜率为
的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积．
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2022-10-03更新
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1349次组卷
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6卷引用：考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1
（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-1福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 拓展四：圆锥曲线的方程（面积问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）2023届新高考Ⅰ卷第二次统一调研模拟考试数学试题河北省衡水市冀州中学2024届高三上学期一轮复习效果验收数学试题（二）
20-21高三·全国·阶段练习
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，焦点在
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于
，
两点，弦
的垂直平分线交轴于点，求证：
为定值．
轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点
作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．
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21-22高三上·广东·阶段练习
解题方法
8 . 双曲线的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．
（1）求C的离心率；
（2）已知点
，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到
的距离相等．
的右焦点为F，以F点为圆心，a为半径的圆与C的渐近线相切．（1）求C的离心率；
（2）已知点
，过F点的直线与C的右支交于M，N两点，证明：F点到的距离相等．
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21-22高三上·天津西青·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知离心率为
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点
使
且
的面积为1．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线：
与双曲线相交于
、两点（、不是左右顶点），且以
为直径的圆过双曲线的右顶点
.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的双曲线的中心在坐标原点，左、右焦点、在轴上，双曲线的右支上一点使且的面积为1．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
：与双曲线相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的圆过双曲线的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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19-20高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习
名校
10 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点
，点
在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：
·
＝0；
，且过点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；
（2）求证：
·＝0；
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2021-08-24更新
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683次组卷
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11卷引用：考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题9.7 抛物线（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.6 双曲线（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷黑龙江省牡丹江市穆棱一中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省平和第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
