2024·全国·模拟预测
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1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点,直线交双曲线的左支于点,直线交双曲线的右支于另一点,若,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知为双曲线:(,)右支上一点,,分别为左、右焦点,为的内角平分线,是坐标原点,过,分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三角形面积的最大值是 |
C.三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点 |
D.设双曲线的离心率为,则有 |
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2024·全国·模拟预测
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3 . 将如图所示的双曲线形冷却塔的外形弧线近似看成双曲线的一部分,若此双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知分别是双曲线的左、右顶点,直角的顶点在轴上,顶点在双曲线的一条渐近线上,且斜边的中点为,则双曲线的离心率为__________ .
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2024高三下·全国·专题练习
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5 . 已知F是双曲线(,)的右焦点,O是坐标原点,F是OP的中点,双曲线E上有且仅有一个动点与点P之间的距离最近,则E的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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7 . 已知是双曲线的左、右顶点,点在上,为等腰三角形,且顶角为,则的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D. |
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8 . 若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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9 . 设椭圆和双曲线的离心率分别为,若,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 已知双曲线E:的左,右焦点分别为,离心率为2,点B为,直线与圆相切.
(1)求双曲线E方程;
(2)过的直线l与双曲线E交于M,N两点,
①若,求的面积取值范围:
②若直线l的斜率为k,是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P,使四边形PMQN为菱形?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线E方程;
(2)过的直线l与双曲线E交于M,N两点,
①若,求的面积取值范围:
②若直线l的斜率为k,是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P,使四边形PMQN为菱形?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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