名校
1 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理,在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质.例如,点P为双曲线(,为焦点)上一点,点P处的切线平分.已知双曲线C:,O为坐标原点,l是点处的切线,过左焦点作l的垂线,垂足为M,则______ .
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2023-04-06更新
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3564次组卷
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13卷引用:广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类(2)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题09 平面解析几何(已下线)专题07 平面解析几何江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题(已下线)2024届新高考数学信息卷1
名校
解题方法
2 . 双曲线具有如下光学性质:如图,是双曲线的左、右焦点,从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的反向延长线过左焦点.若双曲线C的方程为,下列结论正确的是( )
A.若,则 |
B.当n过时,光由所经过的路程为13 |
C.射线n所在直线的斜率为k,则 |
D.若,直线PT与C相切,则 |
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2022-04-30更新
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3712次组卷
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15卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第12讲 双曲线(5大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习(已下线)专题12双曲线(3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)河北省唐山市2022届高三二模数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(二)数学试题(已下线)考点21双曲线-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)考向33 双曲线(重点)河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体.若该金杯主体部分的上口外直径为,下底外直径为,则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-03-22更新
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983次组卷
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5卷引用:陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线的光学性质如下:如图1,从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图2,其方程为,分别为其左、右焦点,若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后(,A,B在同一直线上),满足,则该双曲线的离心率的平方为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-02-15更新
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1550次组卷
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7卷引用:山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山西省吕梁市2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省阆中中学校2021-2022学年高二下学期第一次学习水平检测数学(理科)试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题28 双曲线(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点2 双曲线的光学性质及其应用(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
5 . 打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为,下底直径为,高为,则喉部(最细处)的直径为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-01-28更新
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811次组卷
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7卷引用:湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题
湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省鹰潭市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲
名校
6 . 设分别为双曲线的左、右焦点,圆与双曲线的渐近线相切,过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直,则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为( )
A. | B. | C. | D.1 |
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2021-03-01更新
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1353次组卷
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4卷引用:湖北省新高考联考协作体2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出,如图①,一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,如图②,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-02-27更新
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617次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省芜湖市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)期中测试卷02(B卷·提升能力)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
名校
解题方法
8 . 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点,如自然通风和散热效果好,结构强度和抗变形能力强等,其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔,它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成,其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米,上口圆面的直径为40米,高为90米,下口到最小直径圆面的距离为80米.
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线,均存在一个轴截面和它平行,此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线,且直母线与其中一条平行.广州电视塔(昵称“小蛮腰”,如图4)就是根据这一理论设计的,极大地方便了建造、节约了成本(主钢梁在直母线上,钢筋不需要弯曲).若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁,求主钢梁的长度(精确到0.01米,参考数据:).
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线,均存在一个轴截面和它平行,此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线,且直母线与其中一条平行.广州电视塔(昵称“小蛮腰”,如图4)就是根据这一理论设计的,极大地方便了建造、节约了成本(主钢梁在直母线上,钢筋不需要弯曲).若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁,求主钢梁的长度(精确到0.01米,参考数据:).
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2021-01-29更新
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830次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题
名校
9 . 人利用双耳可以判定声源在什么方位,听觉的这种特性叫做双耳定位效应(简称双耳效应).根据双耳的时差,可以确定声源必在以双耳为左右焦点的一条双曲线上.又若声源所在的双曲线与它的渐近线趋近,此时声源对于测听者的方向偏角,就近似地由双曲线的渐近线与虚轴所在直线的夹角来确定.一般地,甲测听者的左右两耳相距约为,声源的声波传及甲的左、右两耳的时间差为,声速为,则声源对于甲的方向偏角的正弦值约为( )
A.0.004 | B.0.04 | C.0.005 | D.0.05 |
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2020-12-20更新
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596次组卷
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10卷引用:河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省开封市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测文科数学试题河南省郑州、商丘市名师联盟2020-2021学年高三上学期12月教学质量检测理科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期12月月考数学(文)试题黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模试数学(理)试题陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期高考猜题理科数学试题陕西省宝鸡教育联盟2021届高三下学期高考猜题文科数学试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题
真题
名校
10 . 双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为
A. | B. | C. | D. |
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2019-06-09更新
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30213次组卷
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61卷引用:海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
海南省海南鑫源高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题宁夏回族自治区固原市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 第三章素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 素养检测贵州省贵阳市第二中学2020-2021学年度高二10月月考卷数学试题(已下线)第2章+章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)第03章+章末复习课(基础练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)四川省内江市威远中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考文科数学试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题四川省遂宁市射洪市射洪中学校2021年高二下学期期中数学文科试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高二上学期模块检测(二)数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高二5月学习效果监测数学(文)试题(已下线)卷07 圆锥曲线的方程- 单元检测(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 单元整合人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练黑龙江省大庆中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 单元测试(二)2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(已下线)专题05 平面解析几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编山西省长治市2019-2020学年高三上学期九月份统一联考数学(理)试题2019年9月山西省长治市高三上学期第二次联考数学(理)试题(已下线)专题9.6 双曲线(练)-浙江版《 2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.6 双曲线(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题9.6 双曲线(练)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届广东省化州市高三第二次模拟数学(理)试题2020届山东省济宁市第一中学高三下学期二轮质量检测数学试题(已下线)狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷04(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)专题11 双曲线及其性质-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅲ专版)(已下线)第8篇——平面解析几何-新高考山东专题汇编(已下线)专题07 平面解析几何(选择题、填空题)——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题05 平面解析几何-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题27 双曲线-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)第30练 双曲线-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)(已下线)专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点39 双曲线-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题9.4 双曲线(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)第39练 双曲线-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题9.4 双曲线(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】(5月29日)(已下线)专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学(理)纠错笔记(已下线)预测09 圆锥曲线中的基本量及性质的考查-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)【学科网名师堂】(已下线)解密19 双曲线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)考点02 双曲线-2022年高考数学(理)一轮复习小题多维练(全国通用)(已下线)专题12 解析几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)北京市第一七一中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题05 平面解析几何(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题15 椭圆、双曲线、抛物线(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)易错点17 双曲线-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题18 圆锥曲线选择题(已下线)考向33 双曲线(重点)狂刷44+双曲线-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填(已下线)专题16 解析几何选择题(理科)-2