解题方法
1 . 已知,是双曲线C:的左右焦点,过作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为N,直线与双曲线C交于点,且均在第一象限,若,则双曲线C的离心率是________ .
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2 . 动圆经过定点,且与轴相切,则圆心的轨迹为( )
A.圆 | B.椭圆 |
C.双曲线 | D.抛物线 |
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解题方法
3 . 已知是双曲线的右焦点,圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点A,点B在双曲线C上,,则双曲线C的渐近线方程为______ .
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解题方法
4 . 已知双曲线过点,左右焦点分别为,且.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
(1)求的标准方程.
(2)设过点的直线与交于两点,问在轴上是否存在定点,使得为常数?若存在,求出点的坐标及该常数的值:若不存在,请说明理由.
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名校
5 . 如图,已知分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线C的左支交于点A,B,若则双曲线C的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-02-28更新
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229次组卷
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4卷引用:河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
6 . 已知为双曲线的左,右焦点,为坐标原点,为双曲线上一点,且,则到轴的距离为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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7 . 平面直角坐标系中,,则下列说法正确的是( )
A.若,则点轨迹为椭圆 |
B.若,则点轨迹为双曲线 |
C.若,则点轨迹关于轴、轴都是对称的 |
D.若,则点轨迹为圆 |
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解题方法
8 . 松脆辛香的品客薯片蕴藏着数学、物理、哲学的奥秘,它的形状叫双曲抛物面(马鞍面),其标准方程为(,),当时截线方程为:(,),如图从的一个焦点射出的光线,经过,两点反射后,分别经过点和,且反射光线的反向延长线交于的另一个焦点.已知,,则的离心率为________ .
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解题方法
9 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,直线与双曲线在第一、三象限分别交于点,为坐标原点.有下列结论:
①四边形是平行四边形;
②若轴,垂足为,则直线的斜率为;
③若,则四边形的面积为;
④若△为正三角形,则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是_________ .
①四边形是平行四边形;
②若轴,垂足为,则直线的斜率为;
③若,则四边形的面积为;
④若△为正三角形,则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是
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10 . 已知中,,,,以B、C为焦点的双曲线经过点A,且与边交于点D,则的值为______ .
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