利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值练习题及答案-福建高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·福建厦门·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线方程求a、b、c

1 . 若点P是双曲线

上一点，

，

分别为C的左、右焦点，

，则

______.

2023-12-15更新 | 220次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题

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23-24高三上·江苏南京·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，P是C右支上一点，线段

与C的左支交于点M．若

，且

，则

的离心率为_________．

2023-09-15更新 | 1329次组卷 | 5卷引用：福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题

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22-23高二上·北京西城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆的对称性利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

3 . 已知曲线

，点

，下面有四个结论：
①曲线C关于x轴对称；
②曲线C与y轴围成的封闭图形的面积不超过4；
③曲线C上任意点P满足

；
④曲线C与曲线

有5个不同的交点．
则其中所有正确结论的序号是（）

A．②③

B．①④

C．①③④

D．①②③

2023-01-05更新 | 633次组卷 | 4卷引用：福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·福建漳州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义求双曲线中线段和、差的最值求双曲线的轨迹方程

名校

4 . 已知动点P与定点

的距离和它到直线

的距离的比是常数

，则下列结论正确的是（）

A．动点P的轨迹方程为

B．

C．直线

与动点P的轨迹有两个公共点

D．若

，则

的最小值为

2022-02-21更新 | 615次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题

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21-22高二上·浙江宁波·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

双曲线定义的理解利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

5 . 已知点

为双曲线

的左焦点，过原点的直线l与双曲线C相交于P，Q两点．若

，则

______．

2022-01-24更新 | 604次组卷 | 4卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年学高二3月月考数学试题

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21-22高三上·广东·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

6 . 已知双曲线

的渐近线方程为

，

分别是C的左、右焦点，P为C右支上一点．若

，则

__________．

2021-09-01更新 | 624次组卷 | 6卷引用：福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第二次阶段考数学试题

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2021·贵州黔东南·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

解题方法

面积问题数形结合思想

7 . 已知双曲线

：

的左､右焦点分别为

,

，点

，

分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当

取得最小值时，

面积为___________.

2021-07-05更新 | 955次组卷 | 5卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题

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20-21高三上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题面积问题

8 . 已知点

是双曲线

右支上一点，

，

分别是

的左、右焦点，

是坐标原点，

，则（）

A．双曲线

离心率为

B．双曲线

的渐近线方程为

C．

D．△

的面积为

2021-08-01更新 | 515次组卷 | 8卷引用：福建省泉州市第九中学2022届高三10月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的焦距

9 . 已知双曲线x²－

＝1的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线右支上一点．若|PF₁|＝

|PF₂|，则△F₁PF₂的面积为（）

A．23	B．24
C．25	D．26

2021-01-03更新 | 939次组卷 | 3卷引用：福建省福州市鼓山中学2023届高三上学期11月月考数学试题

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20-21高二上·福建宁德·期中

多选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

10 . （多选）已知

是椭圆

（

）和双曲线

（

）的公共焦点，

是他们的一个公共点，且

，则以下结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．的最小值为

2020-12-06更新 | 2682次组卷 | 8卷引用：福建省南平市南平一中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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