名校
1 . 抛物线
的焦点为
，其准线与双曲线
相交于
两点，若
为等边三角形，则
__________ .
的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则
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名校
2 . 若m是2和8的等比中项，则双曲线
的渐近线方程为______ ．
的渐近线方程为
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2023-01-05更新
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225次组卷
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2卷引用：北京汇文中学教育集团2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 若点
依次为双曲线
的左、右焦点，且
，
，
. 若双曲线C上存在点P，使得
，则实数b的取值范围为______ .
依次为双曲线的左、右焦点，且，，. 若双曲线C上存在点P，使得，则实数b的取值范围为
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4 . 若方程
表示双曲线，则实数m的取值范围是___________ .
表示双曲线，则实数m的取值范围是
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5 . 若方程
表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是___ ；该双曲线的焦距是___ ．
表示的曲线是双曲线，则实数m的取值范围是
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名校
6 . 对于曲线C：
，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，其中所有正确命题的序号为 _________ .
，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
，其中所有正确命题的序号为
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2021-11-21更新
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820次组卷
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5卷引用：江西省南昌市湾里一中等六校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（文）试题
解题方法
7 . 已知一族双曲线
，设直线
与
在第一象限内的交点为
，点在的两条渐近线上的射影分别为
、
，记
的面积为
，对任意
不等式
恒成立，则
的最小值为______ ．
，设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为、，记的面积为，对任意不等式恒成立，则的最小值为
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2021-07-29更新
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222次组卷
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3卷引用：四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
名校
8 . 已知方程
表示双曲线，则
的取值范围为______ .
表示双曲线，则的取值范围为
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2021-03-27更新
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163次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题
名校
9 . 设命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：双曲线
的离心率
，若
为真命题，
为假命题，则实数
的取值范围__________ ．
：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围
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2021-03-27更新
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207次组卷
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2卷引用：青海省湟川中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
10 . 已知点
，
，动点
满足：直线
与直线
的斜率之积为定值
.
（1）若点的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去点
、
），则的取值范围是______ ；
（2）若点的轨迹是焦距为4的双曲线（除去点、），则
______ .
，，动点满足：直线与直线的斜率之积为定值.（1）若点
的轨迹是焦点在轴上的椭圆（除去点、），则的取值范围是（2）若点
的轨迹是焦距为4的双曲线（除去点、），则
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