1 . 已知双曲线，A，B为左右顶点，双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1，点P为双曲线上异于A，B一点，且.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线l与相切，与其渐近线分别相交于M、N两点，求证：的面积为定值.

2 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点，求.

3 . 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，点是两条曲线的一个公共点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求双曲线的方程．

4 . 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，且D的离心率为.
（1）求C与D的方程；
（2）若，直线与C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率都存在.
①求m的取值范围.
②试问这直线PA，PB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知离心率为2的双曲线，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，设、到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线的方程为______.

7 . 已知焦点在轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．