1 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

2 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若双曲线的右焦点为，点，过点的直线交双曲线于两点，且，求直线的方程.

3 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点的动直线与双曲线的左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于（点在点的左边）两点，证明：线段与线段的长度始终相等.

4 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点坐标为，且经过点；
(2)焦点在坐标轴上，经过点.

5 . 从某个角度观察篮球（如图甲），可以得到一个对称的平面图形，如图乙所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球你表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．