解题方法
1 . 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
，高为
.附墙升降机轨道在
点以下与冷却塔贴合,从点到顶端
点是竖直的,则
长约为______ 
（保留整数）.
,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为（保留整数）.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 已知过点
的双曲线
的渐近线方程为
.
(1)求C的方程；
(2)已知A，B是C的实轴端点，过点
的直线l与C交于M，N（异于A，B）两点，直线
与
交于点P，证明：点P在一条定直线上.
您最近一年使用：0次
2023-12-22更新
|
649次组卷
|
3卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点
在双曲线
上．
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到
的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点
，过点
作动直线
与双曲线右支交于不同的两点
、
，在线段
上取异于点、的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
您最近一年使用：0次
2023-11-24更新
|
419次组卷
|
3卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
名校
解题方法
4 . 求适合下列条件的曲线方程：
(1)与椭圆
有相同的焦点，且过点
的椭圆的标准方程；
(2)渐近线方程为
，经过点
双曲线的标准方程．
(1)与椭圆
有相同的焦点，且过点的椭圆的标准方程；(2)渐近线方程为
，经过点双曲线的标准方程．
您最近一年使用：0次
2023-11-23更新
|
1272次组卷
|
4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
上存在一点.使得直线
垂直平分线段
，点为垂足，且
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，
为坐标原点，探究
是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.
的左、右焦点分别为，直线上存在一点.使得直线垂直平分线段，点为垂足，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，为坐标原点，探究是否有最小值，若有，求出最小值，若没有，说明理由.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的离心率为，且过点．(1)求C的方程；
(2)设A，B为C上异于点P的两点，记直线
，的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-08-30更新
|
550次组卷
|
4卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知点
为双曲线
上一点，的左焦点
到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不过点的直线
与双曲线交于两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
为双曲线上一点，的左焦点到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)不过点
的直线与双曲线交于两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.
您最近一年使用：0次
2023-07-20更新
|
1297次组卷
|
10卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题
山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（2）（已下线）微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用
名校
解题方法
8 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（2，0），B（4，3）两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当
时，求直线l的斜率.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点P（2，1），设过点P的直线l交C于M，N两点，直线AM，AN分别与y轴交于点G，H，当
时，求直线l的斜率.
您最近一年使用：0次
2023-06-14更新
|
352次组卷
|
3卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 双曲线
的左､右焦点分别是，离心率为3，点
在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)分别为双曲线的左，右顶点，若点为直线
上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求直线恒经过的定点坐标.
的左､右焦点分别是，离心率为3，点在双曲线上.(1)求双曲线的标准方程；
(2)
分别为双曲线的左，右顶点，若点为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求直线恒经过的定点坐标.
您最近一年使用：0次
2023-05-22更新
|
663次组卷
|
4卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题河北省正定中学2023届高三模拟预测（二）数学试题河北省衡水市部分重点高中2023届高三二模数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 已知双曲线
的离心率
，
，
分别为其两条渐近线上的点，若满足
的点在双曲线上，且
的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点
的动直线与双曲线相交于，两点，在
轴上是否存在定点，使
为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．(1)求双曲线
的方程；(2)过双曲线
的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-03-03更新
|
709次组卷
|
3卷引用：山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
