1 . 已知双曲线，其中离心率为，且过点，求
(1)双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于不同的两点，，且，证明：为定值.

2 . 已知为坐标原点，双曲线的离心率为，且过点．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)圆的切线与双曲线相交于两点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）求面积的最小值．

3 . 已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知点，设过点的直线交于，两点，直线，分别与轴交于点，，当时，求直线的斜率.

4 . 如图，已知点和点在双曲线上，双曲线的左顶点为，过点且不与轴重合的直线与双曲线交于，两点，直线，与圆分别交于，两点.

   

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线，的斜率分别为，，求的值；
(3)证明：直线过定点.

5 . 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，该双曲线过点，则该双曲线的右焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知双曲线过点，且焦距为10．
(1)求C的方程；
(2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

7 . 已知双曲线经过，两点．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与C交于M，N两点，且C上存在点P﹐满足，求实数t的值．

8 . 已知点，在双曲线E：上．
(1)求双曲线E的方程；
(2)直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．

9 . 已知双曲线C过点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的方程为	B．双曲线的离心率为
C．双曲线的实轴长是	D．双曲线的虚轴长是1

10 . 双曲线的右焦点，点在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)直线与双曲线的右支交于M，N两点，求k的取值范围．