1 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线1有相同的焦点，且经过点；
(3)过点P，Q且焦点在坐标轴上．

2 . 已知双曲线E与双曲线共渐近线，且过点，若双曲线M以双曲线E的实轴为虚轴，虚轴为实轴，试求双曲线M的标准方程.

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)虚轴长为12，离心率为；
(2)焦点在x轴上，离心率为，且过点；
(3)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x.

4 . 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.

5 . 已知双曲线的焦距为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

6 . 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上．

(1)求双曲线的方程；
(2)设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

7 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程；
(2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程.

8 . 已知点在双曲线上，直线（不过点）的斜率为，且交双曲线于、两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：直线、的斜率之和为定值.

9 . 已知点为双曲线上一点，的左焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)不过点的直线与双曲线交于两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线过定点，并求该定点的坐标.

10 . 已知双曲线：的离心率为，且过．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．