名校
解题方法
1 . 从某个角度观察篮球(如图1),可以得到一个对称的平面图形,如图2所示,篮球的外轮形状为圆O,将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线的一部分,若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分,且,视所在直线为x轴,则双曲线的标准方程方程为_________ .
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2023-06-09更新
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632次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C:经过点,右焦点为,且,,成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于P,Q两点(P在Q的上方),PQ的中点为M,M在直线l:上的射影为N,O为坐标原点,设的面积为S,直线PN,QN的斜率分别为,,证明:是定值.
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2023-05-25更新
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1589次组卷
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11卷引用:湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题
湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题河南省名校联考2023届高三5月最终模拟文科数学试题河南省名校联考2023届高三下学期5月模拟理科数学试题贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学(文)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(理)试题江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学(文)试题河北省沧州市示范性高中2023届高三三模数学试题湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题广东省深圳市第二高级中学2024届高三上学期第一次大测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线的中心为坐标原点,对称轴为轴和轴,且双曲线过点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点,过点作垂直于轴的直线,交直线于点,点满足.证明:直线过定点.
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2023-05-06更新
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876次组卷
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2卷引用:湖北省2023届高三下学期5月国都省考模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线(,)过,,,四个点中的三个点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于,两点,且,求证:直线经过一个不在双曲线上的定点,并求出该定点的坐标.
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2023-04-19更新
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1296次组卷
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8卷引用:湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题河北省邯郸市2023届高三二模数学试题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第21题 圆锥曲线(已下线)河北省石家庄市2023届高三质量检测(一)数学试题变式题17-22专题20平面解析几何(解答题)河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题河北省武邑中学2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点F相同,且过点,则点到抛物线的焦点F的距离__________ .
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2023-04-15更新
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287次组卷
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2卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题
6 . 过点的动直线与双曲线交于两点,当与轴平行时,,当与轴平行时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是直线上一定点,设直线的斜率分别为,若为定值,求点的坐标.
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2023-04-13更新
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4264次组卷
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7卷引用:湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题
7 . 已知双曲线的离心率,,分别为其两条渐近线上的点,若满足的点在双曲线上,且的面积为8,其中为坐标原点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于,两点,在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-03-03更新
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712次组卷
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3卷引用:湖北省红安县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
8 . 已知双曲线过点,且焦距为10.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
(1)求C的方程;
(2)已知点,E为线段AB上一点,且直线DE交C于G,H两点.证明:.
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2023-02-23更新
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5756次组卷
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13卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价(已下线)2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟(2月联考)数学试题(A卷)山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(二)文科数学试题山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题(已下线)江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期4月测验数学试题
解题方法
9 . 已知O为坐标原点,分别为双曲线的左、右焦点,点P在双曲线的右支上,若是面积为的正三角形,则的值为( )
A.2 | B.6 | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线的离心率为,是上一点.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,为坐标原点,若,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,为坐标原点,若,判断直线是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-01-16更新
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451次组卷
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2卷引用:湖北省鄂东南三校联考2022-2023学年高二下学期阶段考试(二)数学试题