1 . 过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．

2 . 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

4 . 已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．

5 . 已知双曲线的两条渐近线所成的锐角为60°，且点P（2，3）为E上一点．
（1）求E的标准方程；
（2）设M为E在第一象限的任一点，过M的直线与E恰有一个公共点，且分别与E的两条渐近线交于点A，B，设O为坐标原点，证明：△AOB面积为定值．

6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝一唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇羡，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕y旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则下列曲线中与双曲线C共渐近线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

8 . 已知双曲线的离心率为，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

9 . 设经过点M(2,1)的等轴双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,若此双曲线上的一点N满足，则△NF₁F₂的面积为_______.

10 . 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．