1 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

2 . 双曲线过点，且离心率为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知是双曲线（）的右焦点，点在双曲线上，直线与轴交于点，点为双曲线左支上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知双曲线：，，，，，五点中恰有三点在上.
(1)求的方程；
(2)设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点.
(1)求双曲线C：方程；
(2)设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知直线被中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线所截得的线段长为6，被该双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．或	B．或
C．	D．

7 . 祖暅，祖冲之之子，是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点，则双曲线方程为___________；若直线，在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为___________

8 . 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 双曲线经过点，且虚轴的一个顶点到一条渐近线的距离为.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的两条直线，与双曲线分别交于，两点(，两点不与点重合)，设直线，的斜率分别为，，若，证明：直线过定点.

10 . 已知双曲线：的左､右焦点分别为，，虚轴上､下两个端点分别为，，右顶点为，且双曲线过点，.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）设以点为圆心，半径为2的圆为，已知过的两条相互垂直的直线，，直线与双曲线交于，两点，直线与圆相交于，两点，记，的面积分别为，，求的取值范围.