1 . 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切.
(1)求圆心的轨迹的方程；
(2)已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值.

2 . 已知圆：，定点，如图所示，圆上某一点恰好与点关于直线对称，设直线与直线的交点为.
   
(1)求证：为定值，并求出点的轨迹方程；
(2)设，为曲线上一点，为圆上一点（，均不在轴上）.直线，的斜率分别记为，，且.求证：直线过定点，并求出此定点的坐标.

3 . 已知双曲线.
(1)过点的直线与双曲线交于，两点，点能否是线段的中点，为什么？
(2)直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.

4 . 方程－＝12的化简结果为（       ）

A．－＝1

B．－＝1

C．－＝1(x＞0)

D．－＝1(x＞0)

5 . 已知、，点满足，记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线过点且与轨迹交于、两点，若无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.

6 . 设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).
（1） 若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；
（2） 若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3） 对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.