1 . 设为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知双曲线．

(1)若，求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
(2)若双曲线的离心率为，求实数的取值范围．

4 . 已知反比例函数的图象是以轴与轴为渐近线的等轴双曲线.
(1)求双曲线的顶点坐标与焦点坐标；
(2)设、为双曲线的两个顶点，点、是双曲线上不同的两个动点.求直线与交点的轨迹的方程；

5 . 求双曲线的焦点坐标，并画出该双曲线的图形.

6 . 求下列双曲线的焦点和顶点坐标、实轴和虚轴的长、焦距：
(1)；
(2)；
(3)．