名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的右顶点为A，右焦点为
轴上一点
，若
，则该双曲线的离心率为__________ .
的右顶点为A，右焦点为轴上一点，若，则该双曲线的离心率为
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解题方法
2 . 已知椭圆方程：
，其离心率为
，且
分别是其左顶点和上顶点，坐标原点
到直线
的距离为
.
(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于
两点，双曲线：
的右顶点
与
交双曲线左支于
两点，求证：直线
的斜率为定值，并求出定值.
，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；
(2)已知直线
交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.
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3 . 求下列各曲线的标准方程
(1)实轴长为
，离心率为
，焦点在
轴上的椭圆；
(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
(1)实轴长为
，离心率为，焦点在轴上的椭圆；(2)抛物线的焦点是双曲线
的左顶点.
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4 . 双曲线
：
的一条渐近线与圆：
交于第一象限的一点
，记双曲线的右焦点为
，左顶点为
，则
的值为（ ）
：的一条渐近线与圆：交于第一象限的一点，记双曲线的右焦点为，左顶点为，则的值为（ ）| A．0 | B．4 | C．7 | D．12 |
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2023-03-30更新
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707次组卷
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4卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
名校
5 . 圆
与双曲线
交于，
，
，
四点，则（ ）
与双曲线交于，，，四点，则（ ）A． 的取值范围是 |
B．若 ，矩形 的面积为 |
C．若，矩形的对角线所在直线是 的渐近线 |
D．存在 ，使四边形为正方形 |
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
，则下列选项中正确的是（ ）
，则下列选项中正确的是（ ）A．的焦点坐标为 | B．的顶点坐标为 |
C．的离心率为 | D．的焦点到渐近线的距离为 |
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2023-03-25更新
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387次组卷
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4卷引用：云南省泸水市怒江新城新时代中学2023届高三上学期期末考试数学试题
云南省泸水市怒江新城新时代中学2023届高三上学期期末考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷（普班）（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
，
，过点
的直线
与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且
是坐标原点），若
，则双曲线的离心率为 __ ．
的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且是坐标原点），若，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线
，则不因
的变化而变化的是（ ）
，则不因的变化而变化的是（ ）| A．顶点坐标 | B．渐近线方程 | C．焦距 | D．离心率 |
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2023-03-17更新
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1292次组卷
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3卷引用：辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（8大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在平面内若曲线上存在点，使到平面内两点
，
距离之和为
，则称曲线为“美好曲线”，以下曲线是“美好曲线”的是（ ）
上存在点，使到平面内两点，距离之和为，则称曲线为“美好曲线”，以下曲线是“美好曲线”的是（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-23更新
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200次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2022-2023学年高二上学期期末检测数学（理）试题
10 . 设双曲线
的左、右焦点分别为，
，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线
交双曲线的左支于点
，若
，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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2023-02-19更新
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602次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（理）试题
