解题方法
1 . 已知双曲线
的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若
的面积为
，则C的离心率为（ ）．
的左焦点为F，过坐标原点O作C的一条渐近线的垂线l，直线l与C交于A，B两点，若的面积为，则C的离心率为（ ）．| A．3 | B． | C．2 | D． |
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2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
的直线
交双曲线
的右支于
两点，其中点
在第一象限．
的内心为
与
轴的交点为
，记的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）A．若双曲线渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2或 |
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若直线的斜率为 ，则双曲线的离心率为 |
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3 . 倾斜角为锐角的直线经过双曲线
的左焦点
，分别交双曲线的两条渐近线于
两点，若线段
的垂直平分线经过双曲线的右焦点，则直线的斜率为______ .
经过双曲线的左焦点，分别交双曲线的两条渐近线于两点，若线段的垂直平分线经过双曲线的右焦点，则直线的斜率为
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4 . 已知双曲线C：
的离心率为e，其左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为
，
，过点的直线l交双曲线C于P，Q两点，交两条渐近线于M，N两点（P，M在第一象限），MN的中点为R，则（ ）
的离心率为e，其左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，过点的直线l交双曲线C于P，Q两点，交两条渐近线于M，N两点（P，M在第一象限），MN的中点为R，则（ ）A．若直线l斜率，则 |
B． 的周长为 |
C．以 为直径的圆与以 为直径的圆相交 |
D．若点M恰为以 为直径的圆与渐近线的一个交点，且 ，则 |
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5 . 已知圆
与双曲线
的渐近线有公共点，则双曲线
的离心率的取值范围为____________ ．
与双曲线的渐近线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为
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6 . 已知双曲线
，直线
是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）
，直线是双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-08更新
|
352次组卷
|
2卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题
7 . 设两点的坐标分别为
直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，则下列说法中正确的是（ ）
两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（ ）A． 的轨迹方程为 |
B．的轨迹与椭圆 共焦点 |
C． 是的轨迹的一条渐近线 |
D．过 能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点 |
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8 . 已知双曲线的一条渐近线与直线
垂直，则的离心率为（ ）
的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且
，当
时，双曲线离心率的最大值为（ ）
| A． | B． | C．2 | D． |
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10 . 已知
为坐标原点，双曲线的左焦点为
，右顶点为；过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且
，直线
与双曲线的左支交于点
，则
的大小为（ ）
为坐标原点，双曲线的左焦点为，右顶点为；过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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