解题方法
1 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,其意思可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形,将此图形绕y轴旋转一周,得到一个旋转体,则这个旋转体的体积为________ .
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名校
解题方法
2 . 过双曲线的右焦点作其中一条渐近线的垂线,垂足为,直线与双曲线的左、右两支分别交于点、,若,,则双曲线的离心率是_________ .
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2023-03-18更新
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538次组卷
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3卷引用:福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(A)
名校
解题方法
3 . 已知双曲线,为左焦点,曲线上的点到左焦点的距离最小值为,点,在上,且关于原点对称,是上一点,直线和满足,则该双曲线的渐近线方程为 __ ,过作圆的两条切线,,切点分别为、,则的最大值为 __ .
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的焦点在圆上,圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P,Q两点,点满足(其中O是坐标原点),则的面积是___________ .
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2022-08-24更新
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1264次组卷
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8卷引用:福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二(实验班)上学期第二次月考数学(文)试题
5 . 已知抛物线:的焦点恰好是双曲线的右焦点,且与的交点的连线过点,设双曲线的渐近线的斜率为,则的值为___________ .
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6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线的右支与直线,,围成的曲边四边形绕轴旋转一周得到的几何体,如图分别为的渐近线与,的交点,曲边五边形绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理(祖暅原理:幂势既同,则积不容异).意思是:两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,那么这两个几何体的体积相等),据此求得该金杯的容积是_____ .(杯壁厚度忽略不计)
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2019-04-14更新
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1012次组卷
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2卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班3月质量检测考试理科数学试题