1 . 已知是双曲线上任意一点，若到的两条渐近线的距离之积为，则上的点到焦点距离的最小值为__________．

2 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q，若，（O为坐标原点），则______.

3 . 已知双曲线（）的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为______．

4 . 已知双曲线（，）的离心率为，若直线与无公共点，则e的取值范围是______.

5 . 设双曲线的右焦点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为________________.

6 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

7 . 已知圆C的半径为3，它与双曲线的两条渐近线均相切，且与该双曲线的右支相交，则圆C的方程为________．

8 . 已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作直线交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限，且满足，，则双曲线C的离心率为__________.

9 . 已知双曲线，其一条渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的虚轴长为______.

10 . 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则该双曲线的实轴长为__________.