1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线Ｃ的中心为坐标原点，对称轴是坐标轴，右支与x轴的交点为，其中一条渐近线的倾斜角为.

(1)求C的标准方程；
(2)过点作直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，在线段上取一点E满足，证明：点E在一条定直线上.

2 . 如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置（两圆锥的顶点和轴都重合），已知两个圆锥的母线长均为，底面直径均为4.记过两个圆锥轴的截面为，平面与两个圆锥的交线为.已知平面平行于平面，平面与两个圆锥侧面的交线为双曲线的一部分，且的两条渐近线分别平行于，若双曲线的两顶点恰为其所在母线的中点，则建立恰当的坐标系后，双曲线的方程可以为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 双曲线的虚轴长为，两条渐近线方程为，双曲线上有两个点、，直线和的斜率之积为，则_________.

4 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点；
②该曲线的渐近线与圆相切；
③点在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.