1 . 已知双曲线一个焦点到渐近线的距离为，且离心率为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设分别是双曲线左、右两支上的动点，为双曲线的左顶点，若直线的斜率分别为，且，求直线的方程．

2 . 若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

3 . 已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．

(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知双曲线（）的离心率为，且经过点.
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E右支上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

5 . 写出一个同时满足下列条件的双曲线的标准方程________．
①焦点在x轴上；②离心率为．

6 . 双曲线，离心率为，焦点到渐近线距离为1，则双曲线方程为_________．

7 . 已知双曲线：的离心率为2，其左、右焦点分别为，，点为的渐近线上一点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)过的左顶点且斜率为的直线交的右支于点，与直线交于点，过且平行于的直线交直线于点，证明：点在定圆上.

8 . 我们通常称离心率为的双曲线为“黄金双曲线”，写出一个焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的“黄金双曲线”C的标准方程________．

9 . 已知双曲线（为正整数）的离心率，焦距不大于，试写出双曲线的一个方程：_______．

10 . 双曲线的左､右焦点分别是，离心率为3，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)分别为双曲线的左，右顶点，若点为直线上一点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，求直线恒经过的定点坐标.