名校
解题方法
1 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知
分别为双曲线
的左，右焦点，过
右支上一点
作直线
交
轴于点
，交
轴于点
.则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）A．的渐近线方程为 | B．点的坐标为 |
C．过点 作 ，垂足为 ，则 | D．四边形 面积的最小值为4 |
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2023-02-22更新
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2343次组卷
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7卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题
山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
2 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，且
，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线
与
斜率的乘积为1，则（ ）
的左、右焦点分别为，且，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则（ ）A． |
B．双曲线C的离心率为 |
C．直线 倾斜角的取值范围为 |
D．若 ，则三角形 的面积为2 |
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2022-09-06更新
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2097次组卷
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9卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）专题39 双曲线及其性质-4河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末）数学试题3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
解题方法
3 . 3D打印是快速成型技术的一种，通过逐层打印的方式来构造物体.如图所示的笔筒为3D打印的双曲线型笔筒，该笔筒是由离心率为3的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该笔筒的上底直径为6cm，下底直径为8cm，高为8cm（数据均以外壁即笔筒外侧表面计算），则笔筒最细处的直径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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932次组卷
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10卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题（已下线）模块三 专题11 双曲线 B能力卷（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）模块三 专题14 双曲线 B能力卷（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为
米，则该双曲线的离心率为___________ .
米，则该双曲线的离心率为
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2022-04-29更新
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1755次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题
湖北省武汉市2022届高三下学期四月调研数学试题（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考点21双曲线-2广东省汕头市金山中学2023届高三上学期摸底考试数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高三4月调研考试数学试题福建省南安市侨光中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题
名校
解题方法
5 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线
的左，右焦点，过C右支上一点
作直线l交x轴于
，交y轴于点N，则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过C右支上一点作直线l交x轴于，交y轴于点N，则（ ）A．C的渐近线方程为 |
B．过点作，垂足为H，则 |
| C．点N的坐标为 |
D．四边形面积的最小值为 |
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2023-11-05更新
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659次组卷
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4卷引用：重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第十一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广西壮族自治区桂林市灵川县广西师大附中2023-2024学年高二上学期段考（期中）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
解题方法
6 . 某电厂冷却塔的外形是由
双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为
，上口半径为
，下口半径为
，高为
，选择适当的平面直角坐标系.
(1)求此双曲线的方程；
(2)定义：以（1）中求出的双曲线的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线
叫做的共轭双曲线，求双曲线的方程；
(3)对于（2）中的双曲线､的离心率分别为
､
，写出
与
满足的一个关系式，并证明.
双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，选择适当的平面直角坐标系.(1)求此双曲线
的方程；(2)定义：以（1）中求出的双曲线
的实轴为虚轴，以的虚轴为实轴的双曲线叫做的共轭双曲线，求双曲线的方程；(3)对于（2）中的双曲线
､的离心率分别为､，写出与满足的一个关系式，并证明.
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2022-04-24更新
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1397次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质（1）
沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.3.2.1双曲线的性质（1）（已下线）数学建模-通信中的定位问题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点3 待定系数法求动点的轨迹方程（已下线）专题3.8 双曲线的标准方程和性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）3.2.2 双曲线的几何性质（三）（同步练习基础版）
名校
解题方法
7 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16
，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为___________ .
，上瓶口圆的直径为20，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12，则该双曲线的离心率为
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8 . 北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为
，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（ ）
，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． |
C． | D． |
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2022-04-21更新
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1257次组卷
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4卷引用：新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题
新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 双曲线的左、右焦点分别是
，过
的直线与双曲线右支交于
两点，记
和
的内切圆半径分别为
和
，则（ ）
的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则（ ）| A．和的内切圆圆心的连线与轴垂直 |
| B．为定值 |
C．若 ，则的离心率 |
D．若 ，则的渐近线方程为 |
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10 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为
（图纸上的尺寸单位：
），图纸中单叶双曲面的方程为
（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）
（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔占地面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-08更新
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496次组卷
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5卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题
山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
