1 . 已知动点到直线的距离比到定点的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

2 . 抛物线Q：，焦点为F．
若是抛物线内一点，P是抛物线上任意一点，求的最小值；
过F的两条直线，，分别与抛物线交于A、B和C、D四个点，记M、N分别是线段AB、CD的中点，若，证明：直线MN过定点，并求出这个定点坐标．

3 . 已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；
（3）若弦过焦点，求证：为定值.

4 . 已知是抛物线:上异于原点的动点，是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证：为定值，并求出该定值.

5 . 抛物线，，为抛物线的焦点，是抛物线上两点，线段的中垂线交轴于，，．
（Ⅰ）证明：是的等差中项；
（Ⅱ）若，为平行于轴的直线，其被以AD为直径的圆所截得的弦长为定值，求直线的方程．

6 . 若曲线上的点到直线的距离比它到点的距离大，
（1）求曲线的方程．
（2）过点作倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的长
（3）过点作斜率为的直线交曲线于、两点，求证：
为定值