1 . 已知动点
到直线
的距离与它到点
的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与
轴的交点为
，点
在曲线
上，且
，求
的面积；
(3)若过点
的直线交曲线于
两点，求证：以
为直径的圆过原点.
到直线的距离与它到点的距离之差为(1)求点
的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；(2)若曲线的准线与
轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；(3)若过点
的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和
，当，变化且
为定值
，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
，且与直线相切.(1)求动圆圆心C的轨迹的方程.
(2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为
和，当，变化且为定值，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-11-12更新
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700次组卷
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4卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，
是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点，且
.
(1)求
的值；
(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足
.证明：直线恒过定点
.
的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.(1)求
的值；(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.
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解题方法
5 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，直线
，
分别交准线于
，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点.
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
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6 . 如图，已知抛物线
上有一动点
，M为y轴上的动点，设
，连接
与
交于点B，过B作的切线交
的延长线于点H，连接
交C于点E，连接
交y轴于点G，分别记
的面积为
.
(1)若
，求p；
(2)若
，求证：
是
之间的一个定值（不必求出定值）.
上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.(1)若
，求p；(2)若
，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.
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20-21高三上·河南·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知动点到点
的距离比它到直线
的距离小
（1）求动点的轨迹
的方程
（2）过点作斜率为
的直线
与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：
为定值
到点的距离比它到直线的距离小（1）求动点
的轨迹的方程（2）过点
作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值
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2021-01-03更新
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1003次组卷
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10卷引用：专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)文科数学试题陕西省渭南市2020-2021学年高三上学期教学质量检测(一)理科数学试题（已下线）辽宁省辽西地区2020-2021学年高三上学期期末大联考数学试题辽宁省抚顺市六校2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷
8 . 如图，已知A，B，C，D是抛物线
上四个不同的点，且
，设直线
与直线
相交于点P，设
．
（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线经过点
，且
时，若
面积的为
，求直线的方程．
上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线
经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．
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20-21高二上·湖南·阶段练习
解题方法
9 . 已知圆
，动圆P与圆M外切，且与直线
相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
，动圆P与圆M外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
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2020-12-06更新
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1123次组卷
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9卷引用：专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（文）试题
19-20高三上·湖北武汉·开学考试
名校
10 . 已知动点到直线
的距离比到定点
的距离多1.
（1）求动点的轨迹的方程
（2）若为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点
的直线
交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.
到直线的距离比到定点的距离多1.（1）求动点
的轨迹的方程（2）若
为（1）中曲线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，过坐标原点的直线交曲线于另外一点，证明直线过定点，并求出定点坐标.
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2019-09-23更新
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1778次组卷
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4卷引用：专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题2020届广东省江门市高三下学期4月模拟数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
