已知抛物线
，过焦点
的直线交抛物线
于
，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，直线
，
分别交准线
于
，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点.
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
更新时间：2023/03/08 17:27:12
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解题方法
【推荐1】如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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【推荐2】已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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．在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x=t，曲线
：
，
，
，线段OQ的中点在直线FP上，求
的面积；
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，经过拋物线
的焦点的直线
与
交于
两点，在点处的切线
交
于
两点，如图.
(1)当直线
垂直轴时，
，求的准线方程；
(2)若三角形
的重心
在轴上，且
，求
的取值范围.
，经过拋物线的焦点的直线与交于两点，在点处的切线交于两点，如图.(1)当直线
垂直轴时，，求的准线方程；(2)若三角形
的重心在轴上，且，求的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点为，直线与抛物线交于，
两点.
（1）若过点，证明：
；
（2）若
，点在曲线
上，
，
的中点均在抛物线上，求
面积的取值范围.
：的焦点为，直线与抛物线交于，两点.（1）若
过点，证明：； （2）若
，点在曲线上，，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.
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的焦点，
三点的圆的圆心为
.
，且点
取得最小值时直线
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.
（1）若直线的方程为
，求线段
的长；
（2）若直线经过点
，点关于轴的对称点为
，求证：
三点共线；
（3）若直线经过点
，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线：
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点A，B，直线AB与x轴相交于N，试探究x轴上是否存在异于N的定点M满足
恒成立.若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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．
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．
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(2)一条直线经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线
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①求证：
不可能是钝角;
②是否存在这样的点C，使得
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经过抛物线H的焦点F，且交曲线H于A、B两点，点C为直线上的动点．①求证：
不可能是钝角;②是否存在这样的点C，使得
是正三角形？若存在，求点C的坐标；否则，说明理由．
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【推荐2】已知
、
、
，圆
，抛物线
，过的直线与抛物线交于、两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆交于、两点，记
面积为
，
面积为
，求
的取值范围.
、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.
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．
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
