已知
、
、
，圆
，抛物线
，过
的直线与抛物线
交于
、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆
交于
、
两点，记
面积为
，
面积为
，求
的取值范围.
、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.
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（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题浙江省宁波市镇海中学2022届高三下学期6月仿真模拟数学试题
更新时间：2022-06-03 21:48:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
上任一点到焦点的距离比到
轴距离大1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上两点，且
不与
轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点
，求
的面积的最大值.
上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.（1）求抛物线的方程；
（2）设
为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.
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【推荐2】已知抛物线
：
上的点
到抛物线焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
在抛物线上，过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，点
与点关于轴对称，直线
分别与直线
，
交于点，（
为坐标原点），求证：
.
：上的点到抛物线焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.
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，点
是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．
上的动点，过点
，
，求
面积的最小值．
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2，1)，P是动点，且
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点
设直线
的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过A作斜率为1的直线与轨迹C相交于点B，点T(0，t)(t>0)，直线AT与BT分别交轨迹C于点
设直线的斜率为k，是否存在常数λ，使得t=λk，若存在，求出λ值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
和⊙：
，过抛物线C上一点
（
）作两条直线与⊙相切于
两点，分别交抛物线于
两点.
（1）当
的角平分线垂直轴时，求直线
的斜率；
（2）若直线在轴上的截距为
，求的最小值.
和⊙：，过抛物线C上一点（）作两条直线与⊙相切于两点，分别交抛物线于两点.（1）当
的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（2）若直线
在轴上的截距为，求的最小值.
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的焦点为
两点，其中点
为直径的圆与
,
,
，求
的取值范围.
解答题-证明题
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【推荐1】过抛物线
内部一点
作任意两条直线
，如图所示，连接
延长交于点
，当
为焦点并且
时，四边形
面积的最小值为32
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32 (1)求抛物线的方程；
(2)若点
，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线C：
的焦点为F，过点
的动直线l与C的交点为A，B.当直线l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)C上是否存在定点P使得
（其中
，
分别为直线PA，PB的斜率，且两点不重合）？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为F，过点的动直线l与C的交点为A，B.当直线l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)C上是否存在定点P使得
（其中，分别为直线PA，PB的斜率，且两点不重合）？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由.
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，斜率为2的直线
．
，求
的面积．
